Pertidaksamaan Kuadrat

Pengertian Pertidaksamaan

               Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu.Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambing berikut;> <

Contoh Soal 

Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab

Pembuat nol

−x² − 3x + 4 = 0

x² + 3x − 4 = 0

(x+4) (x−1) = 0

x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0

−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {−4 < x < 1}

Langkah-Langkah Penyelesaian

Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :

Langkah 1

          Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.

                 −x² − 3x + 4 = 0          dan  dikali dengan -1   sehingga menjadi    x² + 3x - 4 = 0         

Selanjutnya dicari pemfaktorannnya sehingga menjadi      (x +4)(x-1) = 0

            dan  dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini..

        Pertama gunakan :

           x + 4 = 0

            = -4

         Kedua kita gunakan :

          x – 1 = 0

           = 1

      Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -4 dan 1.

Langkah 2

            Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi adalah bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi adalah bernilai negatif.

Langkah 3

Tentukanlah daerah penyelesaian atau arsiran.

Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif (+).

Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).

Langkah 4

Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.

Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval

Sistem Bilangan

Pengertian Sistem bilangan

          Sistem bilangan merupakan konsep di dalam matematika yang digunakan untuk perhitungan,pengukuran dan pencacahan.Sistem bilangan terbagi menjadi beberapa kelompok,dan himpunan bilangan terbesar adalah bilangan kompleks,yang memuat didalamnya himpunan bilangan real.

Bilangan Real

          Sekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol kita namakan bilangan-bilangan real. Atau dengan kata lain, bilangan real adalah bilangan yang dapat berkoresponden satu-satu dengan sebuah titik pada garis bilangan. Pada garis bilangan tersebut terdapat titik asal yang diberi lambang 0 (nol) sebagai titik awal untuk mengukur jarak ke arah kanan atau kiri. Setiap titik pada garis bilangan mempunyai lambang yang tunggal, disebut koordinat titik, dan garis bilangan yang dihasilkan diacu sebagai garis real.

Dengan mengetahui anggota dari masing-masing himpunan bilangan yang termasuk kelompok bilangan real, bagaimanakah hubungan masing-masing himpunan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks jika kita gambarkan dalam diagram venn?

Operasi pada Bilangan Real

·         Operasi Penjumlahan

·         Operasi Pengurangan

·         Operasi Perkalian

·         Operasi Pembagian

Macam-Macam Bilangan Real

Berikut ini terdapat beberapa macam-macam bilangan real, yakni sebagai berikut:

Bilangan Asli (A)

Bilangan asli adalah suatu bilangan yang mula-mula dipakai untuk

membilang. Bilangan asli dimulai dari 1,2,3,4,…

A = {1,2,3,4,…}

Bilangan Genap (G)

Bilangan genap dirumuskan dengan 2n, nÎA

G = {2,4,6,8,…}

Bilangan Ganjil (Gj)

Bilangan ganjil dirumuskan dengan 2n -1, nÎA

Gj = {1,3,5,7,…}

Bilangan Prima (P)

Bilangan prima adalah suatu bilanganyang dimulai dari 2 dan

hanya dapat dibagi oleh bilngan itu sendiri dan ± 1

P = {2,3,5,7,…}

Bilangan Komposit (Km)

Bilangan komposit adalah suatu bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan yang lain

Km = {4,6,8,9,…}

Bilangan Cacah (C)

Bilangan Cacah adalah suatu bilangan yang dimulai dari nol

C = {0,1,2,3,4,…}

Bilangan Bulat (B)

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif.

B = {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}